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过饱和状态下的立体车库出入口排队分析  

2016-04-11 13:03:39|  分类: Senior |  标签: |举报 |字号 订阅

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  要:在对立体车库进行交通影响评价时,可借助排队论对出入口进行分析,以判断入库的排队车辆是否会对周边道路交通造成干扰,藉此给出排队评价指标,确定合理的出入口数目、位置及排队容量。在高峰时段,常会出现服务率小于到达率的过饱和情况,此时,经典排队论公式将失真;通过研究立体车库服务效率及车辆排队特征,利用Matlab对过饱和状态进行了仿真,并基于Visual Basic开发了仿真软件界面,结合实例,快速得出了排队长度、排队时间等评价指标。

    词:排队论;立体车库;过饱和状态;Matlab仿真

 

 

0         引言

随着城市车辆保有量的持续快速增长,城市中心区的停车供需关系日益紧张。立体车库由于土地利用率高、管理方便智能、使用安全可靠等优点,其在停车设施建设中的地位也变得愈发重要。与传统的自走式停车场相比,立体车库的入库时间较长,更容易在出入口处形成排队,因此,在对立体车库进行交通影响评价时,需要对出入口进行排队分析。通过排队分析得出的排队长度、排队时间发生概率,确定合理的出入口数目、方向位置及进出口道的容量。

目前国内外对立体车库的研究主要着重于对存取策略的优化,并辅以对出入口处排队的研究。朱德桥等[1]以排队论为理论依据给出了对立体车库作业效率进行评价的多种指标;周奇才[2]等基于排队论对停车库的服务模型及效能指标进行了探究;李斌等[3]以排队论为理论基础,对立体车库的选址、库存容量、流畅性等因素进行了分析。但是,涉及过饱和情况下对立体车库出入口的排队评价分析却比较少。基于这个背景,本文以排队论为理论基础,给出了过饱和状态下的立体车库出入口排队的系列评价指标。

1         排队论模型

排队论是研究排队系统即随机服务系统的数学理论和方法,是运筹学的一个重要分支。在排队论中,对排队系统进行了抽象归纳,每个排队系统虽然各不相同,但是都由输入过程、排队和排队规则、服务机构三个基本部分构成[4]

把存取的汽车作为顾客,车库本身作为服务机构,据排队论的理论分析可知,停车库的车辆到达时间服从泊松分布,车辆在库中的停放时间服从负指数分布,出入口的数目往往大于一个,当车库车位全部停满后,再来的车辆将被拒绝,因此,立体车库停车现象属于排队论中的 M/M/N多通道损失模型。如图1所示。

2         立体车库服务效率

在对立体车库进行排队分析时,车辆到达速率主要由到发预测(新建项目)或实地调查(已建项目)来确定,而服务效率则与停车场内部尺寸、机械设备效率、调度系统算法、停车场内部系统的当前存车量等相关。

与传统的排队论所不同的是,立体车库的服务效率会受到外界因素的干扰。当停车场内部当前存车量较小时,车辆会被分配至离出入口较近的泊位,服务时间较短,而当停车场内部当前存车量较大时,此时离出入口较近的泊位都可能已经停满,则后来的车辆将被分配至较远的泊位,服务时间会变长。因此,应当对两者间的相互关系进行分析计算,才能得出更为合理的服务效率。

考虑到服务时间的差异主要与分配泊位的位置相关,因此,首先对车库每一层的平面进行块域划分。如图2所示。并做出如下假设:

假设一:调度分配算法服从就近分配的原则;

假设二:高峰小时存取量相当时,考虑各个出入口皆为存取混合;

假设二:从出入口至某一层某一块域内的任何一个泊位的水平机械运作距离近似为相同,等于出入口中心轴线与块域中心轴线的水平距离;

对于具体的某一块域,车辆所对应的服务时间为:

式中: 为车辆分配至第i层第j块域时对应的服务时间, 为车辆从开始驶入至车主离开所需时间, 为出入口至第i层的竖直距离, 为升降机平均垂直移动速度, 为出入口中心轴线与第j块域块域中心轴线的水平距离, 为单层平均至每台升降机的横移板数目, 为横移板平均水平移动速度, 为叉车搬运车辆时间, 为车辆从车主进入至驶离出入口所需时间。

由于到达车流和离开车流皆服从泊松分布,而且车辆的存取服从就近原则,因此,对于停车场内当前存车量的概率,可采用服从泊松分布的概率分布函数进行求解:

式中, 为车辆被分配至第i层第j块域的概率,i为块域所在层数, 为块域j的泊位数, 为停车场内当前存车量, 停车场净到发流率。

最终的期望服务时间值,应当将各个区域对应的服务时间乘以车辆被分配至该区域的概率,并进行累加得来:

式中, 为最终的服务时间期望值。

3         过饱和状态仿真

在排队论中,如果整个停车场系统的到达率接近或大于整个系统的服务率,则排队论输出的评价指标将会失真,原因在于,排队论输出的是时间趋于大数情况下的均态。但在实际的停车场项目中,往往只是在高峰小时段内,停车场的到达率大于其服务率,而在高峰小时段外,停车场的到达率又会远小于其服务率,因此,即使在高峰时段内会有未消耗的车辆的积累,其在在非高峰时段也会得到消散,从而不会造成长时间的拥堵累计。由此可见,如果对过饱和状态下的高峰时段采用排队论的通用公式,是不适用的。

3.1 仿真流程

为了模拟出过饱和情况下的停车场排队情况,需要借助一定的仿真工具进行停车场入口现况的排队仿真。仿真算法思路如下:

1 定义入口数目、单位仿真时间、整体仿真时间、仿真次数、到达率及服务率。其中,单位仿真时间表示仿真循环一次的时间单元,在此取与单个入口的服务时间一致;整体仿真时间表示仿真研究的整个时段长度,在此取为高峰小时一小时。到达率由吸引率模型确定,服务率由第二节中方法确定。

2 产生服从泊松分布的、期望值为到达率的车辆分布数组,该数组记录每一个单位仿真时间内到达系统的车辆数目。

3 计算循环次数:整体仿真时间除以单位仿真时间,开始进入循环体:步骤45

4 获取步骤2中的到达车辆数目,对每一辆车建立状态矩阵,值为1表示车辆在排队,值为0表示车辆已经接受服务。

5 比较系统中上一仿真秒累计下来的排队数目加上这一仿真秒到达的车辆数目与入口数目的大小。若前者小,则将排队车辆加上到达车辆对应的状态值置为0;若前者大,则按照到达时间的先后顺序(上一过程的排队车辆先于这一过程到达车辆),将排队车辆加上到达车辆系统中数量为入口数的车辆的状态置为0,其余车辆的车辆状态置为1

6 一个单位仿真秒的一个循环到此结束,重复进行步骤45。直至到达整体仿真秒。

7 按照设定的仿真次数,重复进行上述仿真过程(1-6)。

8 对最终得出的每一个仿真秒每一辆车的状态矩阵进行统计分析,得出每一辆车的等待时间及系统每一个仿真秒内出现的排队长度,并归纳分析得出相应区间发生的概率。

3.2 基于Matlab的算法设计及基于Visual Basic的界面设计

以仿真流程为指导,借助Matlab建立了过饱和情况下的M/M/N排队模型,得出了合理的概率分布。同时,考虑到MatlabGUI界面脱离编译器后的移植性较弱,又结合Visual Basic开发了exe文件,如图3所示。设计人员可以通过exe文件,输入必要的参数后,快速得出系列评价指标.

4         实例应用

现就常青五路地下拟建公共停车场为例,项目总用地面积8059.81平方米,停车泊位390个。该停车场系平面移动式机械车库,纵向高两层,每层3.5m,横向为130m*44.3m的近矩形。出入口距离外部道路的长度为30m,距离内部泊位最远端距离为90m。内部机械设备效率为:升降机速率:90m/min;横移车速率:100m/min;搬运器速率:50m/min;其中每个出入口对应一台升降机,每台升降机平均对应4/3台横移小车。

4.1 服务效率计算

将停车场每一层划分为5块,每一块的泊位数由划分区域以及区域内泊位平面设计确定。将数据输入至Matlab程序中,可得出在不同净到发率下,车辆停放在不同区域的概率以及车辆平均服务时间的变化曲线,如图4.2与图4.3所示。

由图4.1可见,随着停车场现存车量的增加,分配概率的大值也逐渐往远处区域转移。其中,在满足假设四的前提下,现存车量可等同于分析时段到达率减去离开率的值,否则,应加上起始分析状态时停车场内部已有的车辆数目。

假设四:起始分析状态时停车场内部为空。

由图4.2可见,随着停车场现存车量的增加,车辆平均服务时间也随之增大,并在现存车量增大到一定值后保持不变。此时,停车场内部已接近饱和,因此车辆将被分配至最远端区域。

由交通流到发预测可知,项目高峰时段车辆到达率为141pcu/h,离开率为107pcu/h。代入求得,服务速率为135s/pcu

4.2 排队影响分析

停车场外部设有多个出入口,并对各出入口进行统一管制,遵循空闲分配规则,因此,可以看做是M/M/N型排队系统。其中,存车到达率为141pcu/h,取车离开率 107pcu/h,单个出入口的服务效率为 =3600/135=80/3pcu/h

在进行项目评价时,应事先设定相应阈值,从排队长度、排队时间等方面对评价结果进行限制。在此规定,排队车辆至路上概率应小于等于3%,存车等待时间超过5分钟的概率应小于等于4%

对不同的出入口个数进行分析,考虑出入口数目为468三种情况,将数据输入由Visual Basic开发的exe软件中进行计算,分别得出存车排队时间概率、存车排队长度概率,结果如图4.3-4.4所示。考虑到取车不存在车辆的排队,且取车离开率要小于存车到达率,因此,对取车行为在此不做分析。若要研究取车等待时间,可类比进行。

采用4个出入口时, ,系统属于过饱和状态。由图4.3-4.4可知,若要使得排队车辆至路上概率小于等于3%,排队容量应接近60辆,与实际不符。因此不予采用。

采用6个出入口时, ,系统接近饱和状态。存车等待时间超过5分钟的概率小于等于4%,若要满足排队车辆至路上概率小于等于3%,排队容量应设置为14辆。考虑到每个出入口外部还能对应一个缓存停车区,连接出入口与外部道路的内部通道应当可以满足14-6=8(辆)车的排队.

采用8个出入口时, ,排队系统属于顺畅状态,各指标皆能较好地满足之前设定的阈值。综合考虑到建设成本与排队评价指标,建议项目在6个出入口及8个出入口之间进行选择,并按照相应的阈值对应的排队长度设置排队容量长度。

5         结语

随着经济发展和科技进步,立体车库以其高效的性能在世界各地得到越来越广泛的应用。本文基于排队理论,通过设定排队长度及排队时间的阈值,对立体车库的服务效率、出入口数目、排队容量等指标进行了分析和确定,并结合实际项目,开发了相应的排队仿真计算软件,对软件输出的结果进行对比分析,辅助对立体车库的规划与交通影响评价,具有一定的现实意义。


     

[1]      朱德桥 李建国,等. 基于排队论的立体车库堆垛机效率分析[J]. 兰州交通大学学报, 200928(3):62-64.

[2]      周奇才,缪宁,熊肖磊.基于排队论的停车库服务模型与效能探讨[J]. 中国工程机械学报,20053(2)161-164.

[3]      李斌,李建国. 基于排队论的立体车库特征及流畅性分析[J]. 铁路计算机应用,20106(19) : 14-17.

[4]      陆传赉. 排队论[M]. 北京: 北京邮电大学出版社,2009


 

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